Wykład profesora Jacka Jendreja
2026-05-21, Aktualności
W ramach Seminarium Wydziałowego Wydziału Matematyki i Informatyki UJ, organizowanego we współpracy z Oddziałem Krakowskim Polskiego Towarzystwa Matematycznego prof. Jacek Jendrej – matematyk związany z Sorbonne Université oraz Akademią Górniczo-Hutniczą, laureat Nagrody Głównej PTM im. Stefana Banacha - wygłosi odczyt "O pewnych nowych rezultatach dotyczących rozkładu na solitony."Wykład odbędzie się w czwartek 21 maja w godzinach: 12:15 – 13:25 w sali 1016 przy ul. Łojasiewicza 6 (budynek Wydziału Matematyki i Informatyki UJ). Abstract:Dyspersyjne równania różniczkowe cząstkowe są równaniami ewolucyjnymi (tzn. uwzględniającymi czas), których rozwiązania zachowują energię, ale mogą zanikać w długim czasie z powodu faktu, że różne częstotliwości rozchodzą się z różnymi prędkościami. W niektórych przypadkach istnieją specjalne rozwiązania nazywane solitonami, które nie zmieniają swojego kształtu w miarę upływu czasu. Hipoteza o rozkładzie na solitony przewiduje, że solitony są jedyną przeszkodą dla zaniku rozwiązań. Dokładniej ujmując, każde rozwiązanie ostatecznie rozkłada się na superpozycję solitonów oraz zanikającego członu nazywanego radiacją.Omówimy tę hipotezę w kontekście krytycznego równania odwzorowań falowych, które jest analogiem równania falowego dla odwzorowań z płaszczyzny R2 do sfery S2. Solitony odpowiadają odwzorowaniom harmonicznym, które zostały sklasyfikowane przez Eellsa i Wooda w 1976 roku. Rozważamy rozwiązania ekwiwariantne, tzn. zachowujące pewną symetrię względem której równanie jest niezmiennicze. We wspólnej pracy z Andrew Lawrie udowadniamy, że rozkład na solitony zachodzi dla rozwiązań ekwiwariantnych. Nasz dowód opiera się na analizie kolizji solitonów oraz użyciu odpowiedniego lokalnego funkcjonału Lapunowa, które razem pozwalają udowodnić lemat o niepowracaniu dla konfiguracji wielosolitonowych.Rozwijając niektóre z tych idei, rozwiązujemy, we wspólnej pracy z Andrew Lawrie i Wilhelmem Schlagiem, analogiczny problem dla równania ciepła odwzorowań harmonicznych (wprowadzonego przez Eellsa i Sampsona w 1964 roku) bez założenia jakiejkolwiek symetrii danych początkowych.